Teoria delle scale di misurazione: Appunti del corso di Ingegneria della Qualità, Study notes of Italian Language

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Torino a.a. 2022/2023 – ne è vietato ogni tipo di riproduzione non autorizzata.

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[UNI EN ISO 9000:2005]

La misurazione per la Qualità

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Maurizio Galetto

INGEGNERIA DELLA

QUALITÀ

Teoria delle scale di

misurazione

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La norma ISO 9001:

“ 8.2 Monitoraggio e misurazione

…. 8.2.1 Soddisfazione del cliente 8.2.2 Audit interno 8.2.3 Monitoraggio e misurazione dei processi 8.2.4 Monitoraggio e misurazione del prodotto 8.2.5 Tenuta sotto controllo del prodotto non conforme 8.2.6 Analisi dei dati ...”

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La norma ISO 9001:

“ 8 MISURAZIONE, ANALISI E MIGLIORAMENTO

8.1 Generalità

L’organizzazione deve pianificare ed attuare i processi di monitoraggio, di misurazione , di analisi, e di miglioramento necessari a: dimostrare le conformità ai requisiti del prodotto; assicurare la conformità del sistema di gestione per la qualità; migliorare in continuo l’efficacia del sistema di gestione per la qualità. Ciò deve comprendere la determinazione dei metodi applicabili , comprese le tecniche statistiche , e l’estensione della loro utilizzazione.”

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La teoria classica della misurazione

La teoria classica della misurazione era basata sulle proprietà delle grandezze fisiche per le quali poteva essere costruita un’ operazione empirica di addizione (Campbell, 1920).

Secondo questo approccio la misurazione può essere effettuata solo quando si può dimostrare la validità della proprietà di additività.

Le grandezze che godono di questa proprietà sono dette “ fondamentali ” e la loro misurazione è definita estensiva. Le grandezze collegate , attraverso determinate leggi fisiche, alle grandezze fondamentali sono dette “ derivate ”.

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Relazioni empiriche

Un particolare tipo di relazione che può esistere tra manifestazioni di una certa proprietà è la loro combinazione.

Ad esempio, si possono combinare due oggetti secondo la loro massa mettendoli sullo stesso piatto di una bilancia, costituendo un oggetto la cui massa è la somma dei due. In questo caso, le relazioni empiriche sono di tre tipi: equivalenza  ; ordinamento ; combinazione.

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Sistema relazionale empirico

Un sistema empirico relazionale L di una certa caratteristica è definito nel modo seguente:

dove insieme delle manifestazioni di una caratteristica, Q =  q 1 , q 2 , ..., qi, ... ; qi manifestazione i -esima della caratteristica q ; i indice di manifestazione; insieme delle relazioni empiriche tra le manifestazioni della caratteristica, R =  R 1 , R 2 ,,..., Rj , ...,Rn ; Rj relazione j -esima; j indice di relazione.

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Omomorfismo

F

N

M Q

Definizione di misurazione

La misurazione , definita come operazione empirica di assegnazione delle misure alle manifestazioni delle caratteristiche, è un omomorfismo del sistema empirico L su quello numerico N. N

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Sistema relazionale numerico

Un sistema relazionale numerico N di una certa caratteristica è definito nel modo seguente:

N =  N , P 

dove:

N un generico insieme dei numeri ;

P l’ insieme delle relazioni definite su N , P =  P 1 , P 2 ,,..., Pi, ..., Pn ; N il sistema numerico relazionale (di solito coincide con il sistema dei numeri reali ).

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sostituzione uno-a-uno degli elementi.

f 2 (ꞏ qualsiasi funzione che^ determina^ una )

Di permutazione : M’ = f 2 ( M ) con

Monotona crescente : M’ = f 1 ( M ) con f 1 (ꞏ) qualsiasi funzione monotona crescente.

Lineare : M’ = a + k M

Di potenza : M’ = k M n

Di similitudine : M’ = k M

Trasformazioni di scala

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La condizione di unicità

La condizione di rappresentazione può essere valida per più di una funzione M.

In altre parole, si possono ammettere più trasformazioni di scala senza invalidare le condizioni di rappresentazione.

La condizione di unicità aiuta a definire le classi di trasformazione di scala per le quali la condizione di rappresentazione rimane valida.

Lo spettro di invarianza di una scala individua la tipologia delle trasformazioni che ne lasciano immutata la struttura.

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Una trasformazione lascia invariata la struttura della scala se le relazioni del sistema numerico P non mutano le loro proprietà in seguito all’applicazione della trasformazione stessa.

Per indagare sull’ ammissibilità di una trasformazione per un certo tipo di scala, bisogna verificare la conservazione delle relazioni numeriche associate alla scala.

Ammissibilità di una trasformazione

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Tipologie di scale

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Gradi di difficoltà nel processo di

misurazione

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Classificazione delle scale