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Problemario Tipo para el segundo examen parcial Reyes Diego Maricarmen 1AM
- A un bloque se le imprime una velocidad inicial de 5 m/s hacia arriba de un plano inclinado que forma un ´angulo de 20 oconlahorizontal.¿Hasta qu´e punto del plano inclinado llega el bloque antes de detenerse?
Datos
Vo =
5 m s Xo = 0 θ = 20o Vf = 0 P =?‘?
m¨x = −mgsenθ m¨y = 0 = N − mgcosθ
se resuelven las ecuaciones ¨x = −gsenθ se integra x ˙ = −gtsenθ + Vo se integra
x = −
gt^2 2
senθ + Vot + Xo
sustituir x ˙ = −gtsenθ + Vo
0 = − 9. 81 tsen20 +
5 m s
t =
5 m s
- 81 ∗ sen 20
= 1. 49 s
x = −
(9.81)(1. 49 s)^2 2
sen20 +
5 m s
(1. 49 s) = 3. 73 m
- Un bloque se desliza hacia abajo por un plano sin fricci´on que tiene una inclinaci´on de θ = 15o. Si el bloque parte del reposo en la parte superior y la longitud de la pendiente es 2.0 m, encuentre: a) la magnitud de la aceleraci´on del bloque, y b) su velocidad cuando alcanza el pie de la pendiente.
datos θ = 15o Vo = 0 longitud de la pendiente= 2m no hay fricci´on
mx¨ = mgsenθ m¨y = 0 = N − mgcosθ despejando ¨x x ¨ = gsinθ = 9. 81 ∗ sen15 =
- 53 m s^2 V =
p x¨^2 + ¨y^2 = 2. 53
m s^2 R Integrando xd¨ =
R
gsenθdt = gsinθ
R
dt Vx = ˙x = gsenθt + c si en t = 0 parte del reposo, entoces Vx(t = 0) = 0 Vx = 0 = c Vx = gsenθt integrando de nuevo x(t) = gsenθ
t^2 2
- c si en t = 0 tenemos que x(t = 0) = 0 por lo tanto c = 0
x(t) = gsenθ
t^2 2
2 = gsenθ t^2 2 despejar t t = 2
r 1 gsenθ
t = 2
r 1
- 53
= 1. 25 s
Vx = gsenθt = 2. 53 ∗ 1 .25 = 3. 16
m s
5 .Una rueda de carnaval de Ferris tiene 16 m de radio y completa cinco vueltas sobre su eje horizontal por minuto. a) ¿Cu´ales son la magnitud y la direcci´on de la aceleraci´on de un pasajero en el punto m´as alto? b) ¿Cu´al es la aceleraci´on en el punto m´as bajo?
r = 16m 5 vueltas por min
- se calcula el periodo T =
t n
1 min 5
min
ac =
V (^) t^2 r
m min
)^2 ∗ (
1 min 60 s
)^2
16 m
m s^2 punto mas alto ac = − 4. 38 m s^2
j
punto mas bajo ac = 4. 38 m s^2
j
- Calcular la velocidad angular, la velocidad lineal, y la acel- eraci´on centr´ıpeta de la Luna, derivando su respuesta del hecho que la Luna realiza una revoluci´on completa en 28 d´ıas y que la distancia promedio de la Tierra a la Luna es de 38. 4 x 104 km.
datos periodo T= 28dias = 2. 42 x 106 s R 38. 22 x 104 Km = 28. 22107 m w=? v=? ac=?
w = 2 π t w =
2 π
- 42 x 106 s
= 2. 59 x 10 −^6
rad s V = W R V = 2. 59 x 10 −^6
rad s
∗ 38. 22 x 107 m = 992. 32
m s
ac =
V 2
R
m s
)^2
- 22 x 107 m
m s^2
- Una piedra de 0.80 kg se ata a un cordel de 0.90 m. El cordel se rompe si su tensi´on excede 600 N. (´Esta es la resistencia de ruptura del cordel.) La piedra gira en un c´ırculo horizontal sobre una mesa sin fricci´on; el otro extremo del cordel est´a fijo. Calcule la rapidez m´axima que puede alcanzar la piedra sin romper el cordel.
V =
r FnetR m
r 600 N ∗ 0. 90 m
- 80 kg
m s
- Un grupo de perros arrastra un trineo de 100 kg en un tramo de 2. km sobre una superficie horizontal a velocidad constante. Si el coeficiente de fricci´on entre el trineo y la nieve es 0.15, determine a) el trabajo efectuado por los perros y b) la energ´ıa perdida debido a la fricci´on.
DATOS
m = 100kg d = 2km fr = 0. 15 ∗ N Velocidad constante
a) el trabajo efectuado por los perros Wp = Fpdcosθ = Fpdcos0 = Fpd = 0. 15 ∗ 100 kg ∗ 9. 81 m/s^2 ∗ 2 km ∗ 1000 m 1 km
kgm^2 s^2
= 294300J
b) la energ´ıa perdida debido a la fricci´on Wf r = Fr dcosθ = Fr d ∗ cos(180) = −Fr d = −fr d = − 0. 15 ∗ mg ∗ d = − 0. 15 ∗ 100 kg ∗ 9. 81 m/s^2 ∗ 2 km ∗
1000 m 1 km
kgm^2 s^2
= − 294300 J
kgm^2 s^2
= − 294300 J
- Un obrero empuja horizontalmente una caja de 30.0 kg una distancia de 4.5 m en un piso plano, con velocidad constante. El coeficiente de fricci´on cin´etica entre el piso y la caja es de 0.25. a) ¿Qu´e magnitud de fuerza debe aplicar el obrero? b) ¿Cu´anto trabajo efect´ua sobre la caja? c) ¿Cu´anto trabajo efect´ua la fricci´on sobre la caja? d) ¿Cu´anto trabajo realiza la fuerza normal? ¿la gravedad? e) ¿Qu´e trabajo total se efect´ua sobre la caja?
F = uN = 0, 25 ∗ 9 , 80 m/s^2 ∗ 30 , 0 kg = 73, 5 N b)T = F d = 73, 5 N ∗ 4 , 5 m = 330, 75 J c) El trabajo de la fuerza de fricci´on es − 330 , 75 J d) El trabajo de la norma y el de la fuerza de gravedad es nulo. e) El trabajo total sobre la caja es nulo.
- La fuerza que act´ua sobre una part´ıcula est´a dada por Fx = (8x-16)N, en donde x est´a en m. a) Construya una gr´afica de esta fuerza contra x, desde x = 0 hasta x = 3 m. b) De su gr´afica, encuentre el trabajo neto dado por est´a fuerza conforme la part´ıcula se mueve desde x = 0 hasta x = 3 m.
El trabajo de la fuerza es el ´area neta del gr´afico La parte por debajo del eje x tiene ´area negativa T = − 1 / 2 ∗ 16 N ∗ 2 m = − 16 J La parte superior: T = 1/ 2 ∗ 8 N ∗ 1 m = 4J El trabajo neto es T = − 16 J + 4J = − 12 J
13.Un oso de 25.3 kg se desliza del reposo 12.2 m por un pino con una rapi- dez de 5.56 m/s en el fondo. a) ¿Cu´al es la energ´ıa potencial inicial del oso? b) Calcule su energ´ıa cin´etica en el fondo. c) Suponiendo que no se transfiere otra energ´ıa, determine el cambio de energ´ıa interna del oso y del ´arbol.
La energ´ıa potencial inicial del oso es igual a: Ep = 3027. 95 J La energ´ıa cin´etica del oso en el fondo es igual a: Ec = 391. 06 J El cambio de energ´ıa del oso y del ´arbol es el mismo y es igual a: △E = 2636. 89 J
La energ´ıa potencial del oso inicialmente, se calcula por definici´on de energ´ıa potencial: Ep = m ∗ h ∗ g Ep = 25. 3 Kg ∗ 12. 2 m ∗ 9. 81 m/s^2 Ep = 3027. 95 J
La energ´ıa cin´etica del oso en el fondo se calcula por definici´on: Ec = (1/2) ∗ m ∗ V 2 Ec = 0. 5 ∗ 25. 3 Kg ∗ (5. 56 m/s)^2 Ec = 391. 06 J El oso experimenta un cambio en su energ´ıa interna igual a la diferencia de energ´ıa entre su posici´on inicial (Ep) y su energ´ıa en la posici´on final (Ec): △E = 3027. 95 J − 391. 06 J △E = 2636. 89 J
17.Imagine que trabaja levantando cajas de 30 kg una distancia vertical de 0.90 m del suelo a un cami´on. a) ¿Cu´antas cajas tendr´ıa que cargar en el cami´on en 1 min para que su gasto de potencia invertido en levantar las cajas fuera de 0.50 hp? b) ¿Y para que fuera de 100 W? Se calcula la potencia que genera el elevar una sola caja, entonces:
P = m ∗ g ∗ h t P = (30kg) ∗ (9. 8 m/s^2 ) ∗ (0. 90 m) (60s) P = 4. 41 W Entonces, 0.50 HP son 373 W. Se relacionan las potencias: R = 373W/ 4. 41 W R = 84. 58 Por tanto, se tendr´ıan que cargar 85 cajas para generar un gasto medio de 0.50 HP en potencia.
18.Una piedra de 20.0 kg se desliza por una superficie horizontal ´aspera a 8. m/s y finalmente se para debido a la fricci´on. El coeficiente de fricci´on cin´etico entre la piedra y la superficie es de 0.200. Cu´anta potencia t´ermica media se produce al detenerse la piedra?
DATOS
m = 20kg Cf = 0. 2
V = 8
m s
N = mg = 20kg ∗ 9 .81 = 1. 96. 2 N Ff = N ∗ Cf = 196. 2 n ∗ 0 .2 = 39. 24 N P = F V Po = Vo ∗ F = 39. 24 N ∗ 8 m s
= 313. 92 W
Pf = Vf ∗ F = 0 △P = Pf − Po = − 3. 13. 92 W
19.Cuando el motor de 75 kW (100 hp) esta desarrollando su potencia m´axima, un peque˜no avi´on monomotor con masa de 700 kg gana altitud a raz´on de 2.5 m/s (150 m/min). ¿Qu´e fracci´on de la potencia del motor se esta invirtiendo en hacer que el avi´on ascienda? (El resto se usa para vencer la re- sistencia del aire o se pierde por ineficiencias en la h´elice y el motor.)
DATOS Pmax = 75kw m = 700kg V = 2. 5 m s
P = F V = mgV = 700kg ∗ 9. 81
m s
m s
= 17167. 5 W ∗
1 kw 1000 w
= 17. 17 W
fraccion de P =
17. 17 KW
75 kw
El motor trabaja 22% de su maxima capacidad
- Un gato ha cazado un rat´on y decide arrastrarle hasta la habitaci´on para que la due˜na de la casa pueda admirar su acci´on cuando despierte. Para arrastrar el rat´on por la alfombra a velocidad constante v basta aplicar una fuerza horizontal constante de 3 N. Si la fuerza del gato le permite realizar este trabajo con una potencia de 6 W, a) ¿cu´al es su velocidad? b) ¿qu´e trabajo realiza el gato en 4 s?
a) v = 2m/s b) W = P t = 6W ∗ 4 s = 24. 0 J
