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PLANIFICATION et Ordonnancement
(Gestion de projet – Gestion des délais – Gestion des coûts)
Méthodes : - PERT (USA) - MPM (Fr) : : potentiel - étapespotentiel - tâches
- GANTT - Pert probabilisé
- Pert – Cost - Lissage des charges
CRITERE D’OPTIMISATION : (Objectif)
Chercher un ordonnancement minimisant la durée totale du projet.
« Algorithmes » annexes :
. Accélération du programme à moindre coût,. Lissage des charges, . Chemin presque critique,. Univers aléatoire HYPOTHESES.
Problèmes à résoudre :
. Quel est le temps nécessaire pour réaliser l’ensemble du projet. A quelle date doit commencer chaque tâche?? . Quelles sont les tâches critiques?
Outils informatiques :
. Microsoft Project,. Superproject, . GanttProject,. Microsoft Excel ou autre tableur.
Sites « Web » :
.. , http://www.tilos.fr, .
Bibliographie :
. De Edmond Maurel, Daniel Roux et Daniel Dupont Techniques opérationnelles d'ordonnancement mars 1977 - 342 pages Edition. EYROLLES .
INTRODUCTION
Toute sous-traitant, ...) doit assurer la cohérence technique et économique de la réalisation du entité économique (entreprise industrielle, entreprise du bâtiment, administration, produit et/ou service avec le contrat qui la lie au client. Cette réalisation doit amener la satisfaction du client (voir concept de qualité) en respectant le cahier des charges, les délais, et les coûts. Pour cela il faut effectuer deux types de gestions : − une gestion technique : spécifications, délais, − une gestion économique : coûts, prix de revient ... Les différentes méthodes utilisées permettent de faire apparaître clairement et rapidement les données liées à la réalisation d'un projet , telles que :
− − les temps, les délais,les moyens, ou ressources, − les coûts. De plus, ces méthodes peuvent permettre de prévoir au moment opportun, les contrôles qui s'imposent en cours de réalisation (le suivi).
Les méthodes d'ordonnancement des tâches permettent d'avoir un représentation graphique (immuable ou non) d'une réalisation en représentant chaque opération (ou tâche) par un arc, une liaison, ou un rectangle qui peut être proportionnel ou non à la durée. Ce graphique dans tous les cas permet le positionnement relatif des opérations dans le temps.
1. HISTORIQUE
La plupart des méthodes ont été mises au point pour mener à bien l'effort de reconstruction après la seconde guerre mondiale.
La méthode « Review Technic) a été mise au point lorsque les Etats-Unis ont entrepris de créer leur force PERT » (Program Evaluation and Research Task ou Program Evaluation and d'attaque nucléaire (sous-marins et fusée Polaris). Il fallait aller vite pour rattraper le retard pris sur l'URSS. Ce projet était soumis à de nombreux problèmes techniques : − − délai fixé,coordination de 250 fournisseurs et 9000 sous-traitants.
Pour obtenir l'efficacité maximale des efforts de chacun pour l'agencement du projet, il fallait disposer d'une méthode systématique de planification, de contrôle, et de correction.
La création de la méthode PERT fut décidée dans ce but, et son utilisation ramena la durée du projet de six ans à deux ans et demi.
Dans le même temps pour les même raisons d'autres méthodes ont fait leur apparition : réseaux de PETRI, méthode MPM (Méthode des Potentiels Métra) en France, diagrammes de GANTT, ou encore graphes « chemin de fer ».
Tâches simultanées même étape. : Elles peuvent commencer en même temps en partant d'une Exemple :
D ne peut commencer que si B est terminée. Si l'on souhaite que D ne commence que si B et C sont terminées :
tâches B et C simultanément, nous utilisons une tâche x (0) dite «^ Du fait de la règle de construction qui interdit de faire se dérouler les deux tâche fictive » qui sert à représenter ce type de contraintes de liaison (contraintes d'antériorité). Il s'agit d'une tâche dont la durée et le coût sont nuls. On la représente en pointillés.
Tâches convergentes : Plusieurs tâches peuvent se terminer sur une même étape. Exemple :
Ici, la tâche A (12) a une durée de 12 unités de temps, B(6) a une durée de 6 unités de temps. On constate que la tâche A dure plus longtemps que B. A est dite « Nous pouvons calculer la durée du projet (ici : 12+3 = 15 unités de temps) en prenant pénalisante ». le chemin le plus long dit « Ce « chemin critique » pourra être repéré en rouge. Les tâches de ce chemin seront à chemin critique ». surveiller prioritairement.
A (12)^ B (6)
C (3)
D (4)
A (12)^ B (6)
C (3)
D (4)
X (0)
A (12)
C (3)
B (6)
2.4. Normalisation du graphe. Si le graphe doit débuter par plusieurs tâches simultanées, il ne doit y avoir qu'une seule étape d'entrée (ou étape de début, ou étape de départ). Les étapes seront donc regroupées en une seule. Exemple :
S doit y avoir qu'une seule étape de sortie.i le graphe se termine par plusieurs tâches (plusieurs étapes de sortie (ou de fin), il ne Exemple :
Problèmes de dépendances : A enclenche B, A enclenche D, C enclenche D. Nous pouvons être tentés de dessiner le graphe suivant :
NON
B (6)
A (12)
B (6)
B (6)
A (12)
C (3)
OUI
NON
U (4)
T (2)
V (6)
U (4)
T (2)
V (6)
OUI
A (12) 4
B (6)
C (3)
FAUX^ D (4)^5
Afin de construire le réseau, nous allons déterminer le rang (ou niveau) d'exécution de chaque tâche, c'est à dire la position chronologique qu'elle occupe au début de son exécution dans le projet. Nous pouvons utiliser une matrice (ou grille) de dépouillement des données (dite : « de dépouillement par les sommets ») : On met une croix lorsqu'il y a une antériorité entre matrice une tâche et une autre. On cherche s'il existe des croix dans l'une des colonnes. Si nous ne trouvons pas de croix dans certaines, cela signifie que les tâches repérées en haut des colonnes n'ont pas d'antériorité. Elles sont alors de rang 1. On note ces tâches, puis on barre les lignes horizontales correspondant à ces tâches et on réitère l'opération précédente. On détermine les tâches de rang 2 et ainsi de suite. Les rangs (ou niveaux) déterminés permettent de positionner le début des différentes tâches lors de la construction du graphe.
Matrice (ou grille) de dépouillement : → A B C D E A X X B X C X D E Nous en déduisons le réseau PERT correspondant à l'application proposée :
Calculs sur le graphe : La méthode PERT a pour but de planifier la durée d'un projet, aussi nous devons mener des calculs sur le graphe afin d'en déduire des renseignements sur son exécutabilité.
A (3)
B (4) C (2)
D (3)
E (4)
RANG 1ou Niveau I RANG 2 ouNiveau II
RANG 3 ou Niveau III
Avant Après
Quelques définitions à retenir :
- Début au plus tôt d'exécution d'une tâche : C'est le maximum des fins au plus tôt des tâches qui la déclenche (Il peut exceptionnellement y avoir un retard ou chevauchement si le cahier des charges du projet le précise et que la faisabilité est vérifiée).
- Début au plus tard d'une tâche : C'est la date de fin au plus tard de la tâche moins la durée de la tâche.
- Fin au plus tôt : C'est la date de début au plus tôt plus la durée de la tâche.
- Fin au plus tard : C'est le minimum des dates de début au plus tard des tâches qu'elle enclenche.
- Marge totale : C'est le retard admissible du début d'une tâche qui n'entraîne aucun recul de la date de fin du projet, mais qui consomme les marges libres des opérations suivantes. C'est la date de début au plus tard moins la date de début au plus tôt. - Marge libre des calendriers des tâches suivantes. : C'est le retard admissible sur une tâche qui n'entraîne pas de modification C'est la date de début au plus tôt de la tâches suivante moins la durée de la tâche moins la date de début au plus tôt de la tâche. - Chemin critique nulle. C'est le chemin dont la succession des tâches donne la durée d'exécution la plus : C'est l'ensemble des tâches dont la marge totale et la marge libre est longue réalisation de ces tâches, la durée globale du projet est allongée. du projet et fournit le délai d'achèvement le plus court. Si l'on prend du retard sur la Pour l'application précédente, on peut dresser un tableau de synthèse comme suit : Tâches (^) (jours)Durée Début +tôt Début +tard Fin +tôt Fin +tard Marge libre Marge totale Critique Chemin A 3 0 0 3 3 0 0 A B 4 0 1 4 5 1 1 - C 2 3 3 5 5 0 0 C D 3 3 6 6 9 3 3 - E 4 5 5 9 9 0 0 E ... ... Résultats de l'étude : La durée globale du projet (délai d'achèvement le plus court) = 9 jours. Le chemin critique est constitué des tâches : A, C, et E. Il faut vérifier que ces tâches se déroulent correctement et le cas échéant adopter des actions correctives afin de les fiabiliser.
2.4. Méthodologie de construction d'un réseau MPM. (Identique à celle du réseau PERT)
- Établir la liste des tâches (faire le partitionnement des tâches en fonction des ressources). - Déterminer des antériorités : tâches immédiatement antérieures, et tâches antérieures. - Déterminer méthode). les niveaux d'exécution ou rang des tâches (très facile avec cette
- Construire le réseau MPM.
- Calculer la durée du projet, les dates début et de fin des tâches. Déterminer le chemin critique. Impossible ici de mettre en évidence les marges : voir diagramme de Gantt.
4. Le diagramme de GANTT
les tâches^ Le diagramme de GANTT est un graphique (chrono gramme) qui consiste à placer chronologiquement en fonction des contraintes techniques de succession (contraintes d'antériorités). L'axe horizontal des abscisses représente le temps et l'axe vertical des ordonnées les tâches. On représente chaque tâche par un segment de droite dont la longueur est proportionnelle à sa durée de l'opération (« jalonnement au plus tôt. L'origine du segment est calée sur la date de début au plus tôt ») et l'extrémité du segment représente la fin de la tâche. Ce type de graphe présente l'avantage d'être très facile à lire, mais présente l'inconvénient généralement utilisée en complément du réseau PERT ou MPM. On trace le plus souvent de na pas représenter l'enchaînement des tâches. Cette méthode est le GANTT au plus tôt ou « « jalonnement au plus tard ». jalonnement au plus tôt » et éventuellement au plus tard Exemple : Tâches (^) A B C D E F G H I J K L M Durée (^1 2 1 3 2 5 2 5 2 1 4 5 ) Antériorités (^) - - A - B E C, D - H - I, J F, G K, L Réseau MPM :
d
A : 1
D : 3
C : 1
B : 2
H : 5
J : 1
E : 2 F : 5
G : 2
I : 2 K : 4
L : 5 M : 4 fin Délai = 18 jours
Diagramme de Gantt : (sur tableur) « GANTT au plus tôt »
Diagramme de Gantt : ( avec Microsoft PROJECT ) « GANTT au plus tôt »
Analyse : - Le projet est réalisable en 18 jours ouvrés. Ici, avec les fins de semaines non travaillées il faudra 3 semaines et 3 jours. - Les tâches normales sont représentées en bleu.
- Les tâches critiques sont représentées en rouge : B, E, F, L, et M. - On distingue les marges totales en noir, et les marges libres en vert. Les tâches C, G, J, et K font apparaître de la Marge Libre. du projet. Il faut mettre à jour ce diagramme régulièrement. Le chemin critique peut évoluer^ Remarques :^ Le diagramme de GANTT sera modifié au fur et à mesure de l'avancement en fonction de l'avancement, du retard, ou de toute modification sur une tâche. Les chemins « sub-critiques » ou « presque critiques » peuvent alors devenir critiques.
Début Fin Marge ATâches 1 jourDurée tôt^0 tard 5 tôt^1 tard 6 Tot. 5 Libre 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 BC 2 jours1 jour 01 06 22 27 05 01 B DE 3 jours2 jours (^02 42 34 74 40 10) E GF^ 5 jours2 jours^43 47 95 99 04 04 F HI 5 jours2 jours (^05 38 57 108 33 ) JK 1 jour4 jours (^07 109 111 1014 93 ) ML^ 5 jours4 jours^149 149 1418 1418 00 00 ML
Diagramme de GANTT - Échelle: 1cm = 1 jour Chemincritique
loi normale, ce qui nous permet d'écrire que la variance relative à l'ensemble du projet est^ On considère que la distribution concernant la durée de réalisation du projet suit une égale à la somme des variances de chacune des tâches critiques :
V = Va + Vb + Vc + ... + Vn ou σ² = σa² + σb² + σc² + ... + σn²
On en déduit alors l'écart type sur la durée du projet. On peut ainsi estimer la fiabilité de cette durée.
6. LA METHODE PERT- COST ( Pert – Coût )
Les durées des tâches sont des paramètres sur lesquels l'entreprise peut agir. Dans de nombreux cas, à travers l'attribution de moyens supplémentaires, l'entreprise sera capable d'agir. La gestion des coûts apparaît alors comme le corollaire de la gestion des temps et il devient concevable d'envisager la gestion du couple coût-durée. La méthode qui s'y attache est appelée « PERT-COST » ou « PERT-COÛT ». 6.1. Méthodologie : On associe à chaque tâche du projet : − Un coût normal CN ou Co : tâche avec le minimum de moyens. coût le plus faible pour l'entreprise pour mener à bien la − Un temps normal de réalisation tn ou to : à dire à l'utilisation de moyens minimaux. temps correspondant au coût normal, c'est − Un temps accéléré ta ou t :* accordant les moyens suffisants. temps minimum concevable pour réaliser la tâche, en lui − Un coût accéléré CA : coût correspondant au temps minimum de réalisation Si l'on admet l'hypothèse de relation linéaire du coût par rapport au temps de réalisation, on peut définir un coût marginal d'accélération « CMA » de la tâche. CMA = CA – CN tn – ta Le « de la tâche (exemple : 200 € / heure). CMA » indique le coût supplémentaire associé à la réduction de la durée d'exécution 6.2. Problèmes pouvant être résolus : Si l'objectif est défini à priori : Sur quelles tâches faut-il agir pour respecter l'objectif, avec le minimum de coûts supplémentaires? Comment définir cet objectif de date de fin de projet? La réduction de la durée d'un projet n'est pas une fin en soit. Elle doit se justifier par des avantages de diverses natures (nouveau client, concurrence, risque de perte de marché, ...) Il faut alors comparer ces avantages et les coûts associés aux différentes durées du projet obtenues.
La méthode « PERT tracé au préalable. On cherche alors à diminuer la durée du projet en fonction de PERT-COST » est souvent empirique et est basée sur l'analyse du réseau l'objectif avec un sur-coût minimum. 6.3. Exemple : Soit le projet suivant : Tâche (^) (jours)Durée (Tâches antérieures) Prédécesseurs Réduction maximale (j) d'accélération (€/j) Coût Marginal A 1 - - - B 3 A - - C 10 B 3 3 000,00 € D 5 B 1 2 000,00 € E 3 D, F 2 1 600,00 € F 3 C - - G 1 F - - H 2 F 1 3 000,00 € I 20 E, G, H 5 5 000,00 € J 4 I 1 2 500,00 € K 5 J 2 1 500,00 € a. Tracer le réseau PERT correspondant à ce projet, en déduire le chemin critique. b. L'entreprise souhaite étudier la possibilité de réduire la durée du projet de 3 jours, et de
c. Quelle^ 6 jours. Proposer dans les deux cas, une solution au moindre coût. réduction maximale du projet peut-on obtenir? Quel est alors le sur-coût engendré?
Méthodologie proposée :
- Sélectionner les tâches réductibles du chemin critique. 2. Classer les tâches par ordre croissant de coût (CMA).
- Agir (réduire) sur les tâches les moins coûteuses. 4. Contrôler, modifier le réseau PERT ou MPM en conséquence. Faire attention aux
- Calculer la durée et le sur-coût associé. Attention de ne pas compter pour la durée les^ chemins presque critiques qui peuvent devenir critiques!
- Comparer plusieurs solutions, si besoin, en calculant le CMA du nouveau projet.^ tâches réduites en parallèle et de les compter pour le sur-coût.
Exemple de graphique chemin de fer pour la construction d'un immeuble : Voir Annexe 2. Pour établir le graphique chemin de fer de ce travail, on portera :
- horizontalement l'échelle des temps, - verticalement les lieux de travail, et chaque opération sera planée par un trait oblique s'étendant sur toute sa durée en face du lieu où elle sera effectuée, le sens du trait indiquant le sens d'exécution de la tâche. Le croisement de plusieurs traits dans une case « de l'exécution simultanée de plusieurs tâches dans un même lieu. espace-temps » montre qu'il s'ensuivra une gène par suite On pourra alors examiner ces tâches simultanées afin de prendre les mesures correctives qui s'imposent, par exemple : - avancer certaines opérations pour lesquelles on dispose des moyens,
- retarder certaines tâches de courte durée sans influence sur les tâches ultérieures. La réalisation peut également se suivre facilement par des traits continus tracés au fur et à mesure de l'avancement du travail. Ce graphique constitue donc un outil commode pour déceler les zones d'encombrement possible pouvant retarder l'exécution normale du travail. 7.2. Gestion assistée par ordinateur : aisément utiliser :^ Les logiciels informatiques proposés dans le domaine de la gestion de projets^ sont nombreux, on peut
- GanttProject, un « - Microsoft Project, le produit grand public pour gérer des projets. graticiel » pour gérer de petits projets en semaines, ou en jours.
de modification du projet en cours. Le projet peut être à tout moment évalué en terme de délai, de disponibilité^ Ces logiciels offrent toutes les possibilités de construction de planning prévisionnel, et surtout de suivi et des ressources et de coût. La lisibilité n'est pas toujours évidente et le risque d'erreur existe toujours!
− GPAO : Gestion de Production Assistée par Ordinateur : SAP, ...^ Les entreprises utilisent aujourd'hui des logiciels de gestion : − Ces logiciels intègrent beaucoup de fonctions (Gestion des stocks, ordonnancement, calculs des coûts, GMAO : Gestion de Maintenance Assistée par Ordinateur : CARL Master, CosWin, Optimaint, ... pilotage de la production et/ou de la maintenance) qui permettent la planification et le suivi des opérations de maintenance, mais ne permettent pas de construire des réseaux PERT ou MPM et exceptionnellement des diagrammes de GANTT.
7.3. Lissage des charges, analyse des charges et capacités : fabrication d'un lot ou d'une série. C'est une analyse cruciale pour un ordonnancement satisfaisant.^ L'adéquation^ charge^ -^ capacité^ est une vérification de la faisabilité d'une tâche, d'un projet, de la considéré^ Pour cela on compare le besoin en ressources aux ressources de même type disponibles,.^ sur l'horizon partie du travail non exécutable par manque de moyens, ou à l'inverse, décider de se doter de la capacité à^ L'adéquation charge - capacité^ peut aussi désigner le processus de décision qui fera rejeter tout ou l'exécuter. Charge préparation si la ressource est indisponible durant cette durée). : volume de travail à exécuter x temps nécessaire pour l'exécuter (+ éventuellement le temps de Capacité : temps disponible pour exécuter un travail x nombre de ressources du même type. On peut construire un plan directeur, basé par exemple sur la méthode MRP : Voir Annexe 1. On recherche l'équilibrage des charges / capacités, on parle également de « lissage ».
LEXIQUE :
M.P.M. :
« l'ordonnancement des opérations d'un projet. Méthode des Potentiels Métra » = Planning sous forme de réseau représentant graphiquement
M.R.P. : Méthode de management des ressources qui permet de construire un plan directeur. Méthode de gestion de production utilisée par les progiciels.
Ordonnancement : L'ordonnancement, c'est l'arrangement qui permet d'exécuter séquentiellement les tâches ou les ordres de fabrication, de façon à ce que l'ensemble du projet ou de la production soit achevé dans le temps imparti. P.E.R.T. : [Eco.] Planning d'organisation montrant sous forme de réseau maillé l'enclenchement des tâches relatives à la construction d'un ouvrage.
planning : [Eco.] Représentation graphique précisant les débuts et fins de tâches sur la durée d'un projet, d'un chantier, ainsi que les contraintes d'enclenchement des tâches les unes par rapport aux autres.
Planning ou graphe chemin de fer : [ représentées par des droites avec le développement linéaire du projet en abscisse et le temps en ordonnée.Eco.] Graphique faisant intervenir le lieu géographique du déroulement des tâches : les tâches sont
SMED : Méthode « production à moins de 10 minutes. C'est une des méthodes permettant l'amélioration de la qualité. L Toyota » ou « Single Minute Exchange of Die », c'est à dire réduire le temps de changement dea finalité su SMED est de réduire au maximum le temps d'arrêt requis d'une machine pour procéder à un changement de fabrication.
Termes se rapportant à planning
a barres - chemin de fer - PERT -
