Université
de
Kara
FAST
LPINFO
SEMESTRE I
Exercice
1
Soit
E
ct
F
deux
cnsembBes
non
vides
et
f:
E ’
F.
2
1.
Montrer
que.
pour
tout
BcF.
SO
'(B)) -BOfE)
En
déduure
que
si
f
est
surjective
alors,
pour
tont
Be
P(F),
O
'B)
-
B.
3
Montrer
que,
pour
tout
A C
E,
AC
f
'C(A).
Exercice
2
Examen:
MATHEMATIOUE
DISCRETE
4
Montrer
que
si
f
est
injective
alors,
pour
tout
A E
P(E),
'U(A) -
A.
Dans
R
on
considère
la
relation
binaire
R
définie
par
:
zRy
ssi
r'-=t-.
1
Véraher
que
R
est
une
relation
d'èquivalence.
2
Pour
tout
réel
z,
déterminer
|.
Durée:
2h
Dans
R
on
considère
la
relation
binaire
R
définie
par
:
zRy
ssi
a.e"=
1.
Verifer
que
R
est
une
relation
d
'équivalence.
2.
Pour
tout
réel
,
déterminer
le
nombre
d'éléments
de
.
Exercice
3.
Soient
E
un
ensemble,
P(E)
l'ensemble
des
parties
de
E
et
l'application
f:
P(E)
’
R
telle
que
pour
toutes
parties
disjointes
de
E,
on
ait
1.
Montrer
que
f(Ø) = 0
Exercice 4
f(AUB) =
f(A)
+
f(B)
2.
Montrer
que
pour
toutes
parties
A,
B
de
E,
on
a
f(AU
B)
+
f(An
B)=
f(A)
+
f(B)
La
cryptographie
RSA
Voici
les
différentes
élapes
:
On
souhaite
coder
le
mot
"KOZAH"
à
l'aide
de
la
cryptographie
RSA.
et
Etape
1 :
Choisir
deux
nombres
premiers
p
et
q l
es
plus
grands
pessible
Etape 2 :
Calculer
Ies
valeurs
net o
de
l a
fa,con
suivante
ANNEE:
2021
-
2022
oln) -
(p
-
1)(q
-
1)
