




























































































Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community for help and clear up your study doubts
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
good questions for your math final exam
Typology: Exams
Uploaded on 06/05/2023
1 / 158
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
∫ (^) π
0
x sin xdx
1 + cos 2x
integralini hesaplayınız.
C. ¨oz¨um¨un Devamı : O halde u = cos t d¨on¨u¸s¨um¨u yapılarak
π
2
− 1
du
1 + u^2
π
2
arctan u
1
− 1
π^2
4
elde edilir.
π
−π
x − sin x
(x^2 + 2 cos x)^2
dx integralini hesaplayınız.
π
−π
x − sin x
(x^2 + 2 cos x)^2
dx integralini hesaplayınız.
C. ¨oz¨um : ˙Integrasyon aralı˘gı simetrik olup integrand
f (−x) =
−x − sin(−x)
((−x)^2 + 2 cos(−x))^2
x − sin x
(x^2 + 2 cos x)^2
= −f (x)
oldu˘gundan tek fonksiyondur. O halde
∫ (^) π
−π
x − sin x
(x^2 + 2 cos x)^2
dx = 0
olur.
E˘ger x > 2 ise,
∫ (^) x 2
2
(t − 2)dt
t^2
t − 1
denklemini c.¨oz¨un¨uz.
0
x arcsin(x^2 )dx integralini hesaplayınız.
0
x arcsin(x^2 )dx integralini hesaplayınız.
C. ¨oz¨um : u = arcsin(x^2 ) ve dv = xdx alınıp kısmi integrasyon
kuralı uygulandı˘gında verilen integral
∫ (^1)
0
x arcsin(x
2 )dx =
x
2 arcsin(x
2 )
1
0
0
x^3 dx √ 1 − x^4
halini alır.
1 − x^4
x^3
dx integralini hesaplayınız.
1 − x^4
x^3
dx integralini hesaplayınız.
C. ¨oz¨um : x^2 = sin t d¨on¨u¸s¨um¨u uygulandı˘gında verilen integralden
1 − sin
2 t
(sin t)
3 2
cos t √ sin t
dt =
cos^2 t
sin^2 t
dt =
cot
2 tdt
(cot t + t) + C = −
1 − x^4
2 x^2
arcsin(x^2 ) + C
elde edilir.
dx √ 5 − 12 x − 9 x^2
ibtegralini hesaplayınız.
C. ¨oz¨um : 5 − 12 x − 9 x^2 = 9 − (3x + 2)^2 ¸seklinde
yazılabilece˘ginden
dx √ 5 − 12 x − 9 x^2
ibtegralini hesaplayınız.
C. ¨oz¨um : 5 − 12 x − 9 x^2 = 9 − (3x + 2)^2 ¸seklinde
yazılabilece˘ginden 3 sin t = 3x + 2 d¨on¨u¸s¨um¨u uygulandı˘gında
cos tdt √ 9 − 9 sin^2 t
dt =
arcsin t + C
arcsin
3 x + 2
3
bulunur.
1 − exdx integralini hesaplayınız.
C. ¨oz¨um : t^2 = 1 − ex^ d¨on¨u¸s¨um¨u yapıldı˘gında
2 tdt = −e
x dx ⇒
2 tdt
t^2 − 1
= dx olup verilen integral
2 t^2 dt
t^2 − 1
t^2 − 1
dt =
t − 1
t + 1
dt
= 2 t + ln |t − 1 | + ln |t + 1| + C
= 2
1 − ex^ + ln |
1 − ex^ − 1 | − ln |
1 − ex^ + 1| + C
oldu˘gu g¨or¨ul¨ur.
y = 2 − x do˘grusu, y = 4 − x^2 parabolu ve x-ekseni ile
sınırlandırılmı¸s b¨olgenin alanını bulunuz.