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Analisis de la catastrofe de Mexico en 1985
Typology: Thesis
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Estimación de víctimas ante la ocurrencia
de un evento sísmico en función del
colapso de edificios
Dr. Eduardo Reinoso Angulo
Padre, tus discursos siempre fueron atinados. No siempre escuche, y aún así grabaste en mi
mente, con paciencia, cada idea y cada pedazo de valor, experiencia y pensamiento que pudiste.
Me has enseñado, con tu ejemplo, lo que es ser un hombre completo
Madre. Tú nunca has necesitado hablar para expresar nada. Tu presencia silenciosa, tus
exigencias y sobre todo tenacidad fueron, son y serán el mejor ejemplo de vida que he conocido.
Para ustedes.
ÍndiceÍndiceÍndiceÍndice g eneraleneraleneraleneral
Tesis de Licenciatura, Facultad de Ingeniería, UNAM V
Alcances
Resumen
L
Relacionan muertos con intensidad de Sismos
Estudios que analizan escenarios en forma de árbol
Estudios que relacionan muertes con colapsos
Estudios que relacionan heridas y/o rescate
Enfoque Estos estudios relacionan el número de muertos con las características del sismo, ya sea con la magnitud o la aceleración, por lo general presentan el número de muertos en forma de porcentaje de la población total.
Limitaciones y ventajas. Estos estudios, generalmente, no toman en cuenta que la calidad de las construcciones ni la influencia que la cultura y forma de actuar de las personas influyen notablemente en la mortalidad. Algunos de ellos, nos muestran la relación existente con la intensidad del sismo y es evidente que, aunque relacionadas, la aceleración tiene un papel mucho más importante que la magnitud.
Autores Kawasumi (1951) propuso una relación entre el peligro representado por un sismo y la intensidad máxima esperada a partir de grandes sismos en Japón, Lomnitz (1970) propone una relación de muertos con la hora del día, Christoskov y Samardjieva (1984) investigaron las características demográficas de víctimas de sismos en el periodo 1950-1980 Samardjieva y Oike (1992) hicieron lo propio con desastres japoneses de 1980-1990 Shebalin (1985) asume que el número de fatalidades aumenta con la densidad demográfica de los países en cuestión. Oike (1991) Relaciona número de heridos con la magnitud Samardjieva y Badal (2002) relacionan la magnitud de los sismos con la cantidad de muertos y heridos.
Enfoque Estos estudios analizan probabilidades de acuerdo a los posibles escenarios: como las ramas de un árbol. “En caso de que un sismo ocurra qué posibilidades hay de que un edificio caiga, si el edificio cae que probabilidad hay de quedar atrapado…" si…”
Limitaciones y ventajas. Estos estudios sirven muy bien para analizar casos o situaciones específicas, sin embargo aun son modelos teóricos por lo que no cuentan con datos, o no los muestran, que apoyen una asignación de probabilidad de ocurrencia a los distintas ramas del árbol de eventos posibles; generalmente proponen factores basados en experiencias pasadas. Cabe hacer notar que casi siempre relacionan el tipo de estructura con la cantidad de muertos o porcentaje de muertos en la estructura. Son muy útiles si se quiere ver solo un aspecto del sismo pues así se reduce un problema muy complejo a otros más fáciles de manejar. Además, se permite diferenciar las variables que influyen en la muerte de personas en diferentes momentos del desastre por lo que puede dividirse el problema de la estimación a determinar riesgos de Tsunami, deslave, colapsos, incendios u otros. Después, determina las probabilidades de muertes.
Autores Esta forma de análisis la presenta Murakami (1992) Bird y Bummer (2004) igualmente desglosan el problema y analizan individualmente distintas maneras que tienen los sismos de dañar personas. Con este enfoque además han comenzado a realizar software para la estimación de muertos.
Enfoque Se relaciona el nivel de daños en el edificio con la cantidad de muertos que produce. Asumen que la inmensa mayoría de las muertes será por colapso.
Limitaciones y ventajas. El planteamiento es muy lógico, pero el principal problema de varios de ellos es que no tiene datos de dónde sacar las relaciones que plantean. Aunque muchas veces los autores son gente de experiencia por lo que proponen factores bastante coherentes. Otra ventaja es que permiten tomar en cuenta el tipo de estructura que colapsa. Pero tampoco toma en cuenta la causa de muertes u otros elementos de riesgo (como tsunamis o incendios).
Autores Tiedemman et al., (1989) enumera descriptivamente los principales factores que influyen en la cantidad de muertos durante un sismo. Otro de los primeros fue Ohta et al., (1983) que establece relación de muertos con casas colapsadas. Quizás el más representativo sea Coburn et al., (1992) que propone un método con factores de atrapados entre ocupantes y muertos entre atrapados combinados con el número de edificios que fallan determinan el número de muertos. Ferreira (2009) hace un recuento de los métodos propuestos y propone una relación de muertos contra nivel de daño en edificios de concreto y mampostería. Finalmente este enfoque es retomado por Reinoso et al., (2005) y es el modelo al que está orientado este trabajo.
Enfoque Estos son trabajos que buscan establecer parámetros para rescate. En general, abordan el tema desde una perspectiva médica y/o de rescate. Relacionan la gravedad de las heridas y el tiempo que tardan en ser extraídos con la supervivencia.
Limitaciones y ventajas. Muchos no toman en cuenta que diferentes tipos de edificios ocasionan diferentes heridas y además hay muy pocos datos que pueden ayudar a caracterizar las heridas que sufren los atrapados. Un aporte importante es que han logrado relacionar la supervivencia de las personas con el tiempo que tardan en ser rescatados. Una desventaja importante es que, aunque se han caracterizado las heridas que sufren las personas, falta relacionar la parte médica con la ingeniería estructural: entender porque se hieren de tal o cual forma en distintas estructuras.
Autores Shiono y Krimgold (1989) modelan rescate, Krimgold (1988) habla sobre rescate en estructuras de concreto, Sakai (1991) propone un modelo para determinar la sobrevivencia de los atrapados Poteyeva (2005) analiza descriptivamente las heridas producidas por sismos Macintyre et al., (2006) presenta un análisis respecto al tiempo de rescate.
Para efectos de este trabajo se presenta un resumen de tres diferentes modelos propuestos por otros
autores que se consideran representativos. Después se ilustran estadísticas representativas de
algunos sismos y para terminar el capítulo se presenta el resumen del modelo al que se enfoca el
presente trabajo.
Un ejemplo representativo de estudios que relacionan los muertos con colapsos es el de Coburn et
al., (1992).
Una de las líneas de investigación más frecuentes son las que pretenden relacionar los muertos con
el número de edificios colapsados por un sismo. Típicamente, la mayor cantidad de muertos se da
por derrumbe de edificios. Al respecto Coburn et al., (1992) ha conseguido datos de diferentes
eventos determinando que aproximadamente el 75% de las muertes que ocasiona un sismo son
debidas a colapsos. Aunque en algunos eventos específicos las mayores pérdidas se dan por otros
peligros asociados al sismo como tsunamis, deslizamientos o incendios. Ello queda ilustrado en la
gráfica de la figura 1.1, también realizada por Coburn, la cual nos muestra la distribución de causas
en las fatalidades por terremotos en el mundo.
Nótese la gran cantidad de pérdidas debido al derrumbe de estructuras de mampostería. Esto se debe
a que estas estructuras son las que más tienden a fallar durante un terremoto.
Para estimar pérdidas humanas Coburn et al., (1992) propone
K=Ks+K’+K 2 (1.1)
donde
K es el número de víctimas totales.
Ks es el número de víctimas causadas por fallas estructurales.
K’ es el número de víctimas debidas a fallas no estructurales.
K 2 es el número de víctimas debidas a otras causas indirectas al sismo.
Estos valores son coherentes pero son muy generales pues no toman en cuenta que las estructuras
pueden presentar distintas resistencias a un sismo dependiendo del diseño, materiales y muchos
otros factores. Una vez estableciendo la cantidad de edificios que caen Coburn et al., (1992)
establece que tan mortales son esos colapsos mediante, la tabla 1.3 que muestra una distribución de
muertos y heridos entre los atrapados en un edificio con lo cual se tiene el valor de M4b.
Nótese que no se hace distinción entre mampostería confinada y no confinada, y asume que, de
colapsar, los edificios de concreto son mucho más mortales que los de mampostería. Sus
porcentajes propuestos son bastante coherentes con otros datos recabados y presentados en el
capítulo 2 y mostrados más adelante en este trabajo y con lo expuesto por otros autores.
Coburn et al ., (1992) presenta una gráfica que permite estimar la cantidad de ocupantes en un
edificio de acuerdo a la hora del día, ello permite inferir en la cantidad de ocupantes que hay en un
edificio al momento del sismo. La figura 1.3 nos muestra gráficamente la distribución de la
ocupación porcentual determinada por Coburn a lo largo del día en edificios con diferentes usos.
0
20
40
60
80
100
0 4 8 12 16 20 24
TÍPICA OCUPACIÓN DE EDIFCIOS EN COMUNIDADES RURALES
TÍPICA OCUPACIÓN DE EDIFCIOS NO RESIDENCIALES EN COMUNIDADES URBANAS
TÍPICA OCUPACIÓN DE EDIFCIOS RESIDENCIALES EN COMUNIDADES URBANAS
Con la cantidad máxima de ocupantes por edificio se obtiene el valor de M1b y con esta gráfica y la
hora del día en que ocurre el sismo se estima la cantidad de personas en el edificio al momento del
sismo en base a su ocupación máxima el cual es el primer dato requerido del modelo. Por otra parte
se considera que las personas que son rescatadas (M5b) dependen del rescate. Coburn et al., (1992)
no lo calcula.
.Durante la realización de este trabajo se ha observado que, de acuerdo la intensidad, la reacción de
la población e incluso época del año los factores, M1b, M2b, M3b, M4b y M5b son factores que pueden
variar enormemente de un sismo a otro o incluso dentro del mismo sismo de un edificio a otro.
Otro enfoque es el presentado por los trabajos que pretenden modelar el rescate y heridas de los
atrapados.
Existen trabajos que han incursionado en el tema de la modelación de rescate de víctimas. Sakai et
al., (1991) realizaron un estudio que intenta modelar matemáticamente la supervivencia de víctimas
atrapadas durante un terremoto.
Para empezar, el modelo requiere se conozcan las heridas sufridas por las personas atrapadas y se le
asigna un indicador de acuerdo al daño que han recibido las víctimas, siendo 1.0 para quien no
sufrió ningún daño y está bien de salud y 0 para quien ya está muerto. Este índice se define como
puntaje de animación o “AS”, por sus siglas en inglés (“Animation Score”) y varía con el tiempo
teniendo su valor máximo inmediatamente después de que la víctima ha sido atrapada y llegando a
cero conforme transcurre el tiempo. También se supone que el AS no disminuye en tiempos
regulares, sino que, conforme es menor disminuye su valor más rápido. Se denomina velocidad al
ritmo con que AS disminuye en el tiempo. A la relación entre el tiempo que la víctima está atrapada
y el “AS” le llama Función de Desvanecimiento (“Fade-away function”). En la gráfica de la figura
1.4 se presenta la función de Desvanecimiento para distintos AS inicial. El periodo que una víctima
puede sobrevivir se le conoce como FT y el máximo tiempo es FTmax
Nótese que se asume la máxima supervivencia de 14 días para quien no sufre ningún daño. Y que
las curvas son prácticamente paralelas en esta gráfica. El tiempo máximo que sobrevive una persona
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Puntaje de animacion
Tiempo (días)
Muerte
Sin heridas
FTmax
velocidad
ᡅ es un intervalo (AS 1 -AS 2 ) entre los valores que AS puede tomar. Muestra que tanto se deterioran
las víctimas en el tiempo t.
ᡦ potencia que nos indica la manera que disminuye la AS. Imaginando que, por simplicidad, es uno
pero puede tomar diferentes valores de acuerdo a la situación ambiental que se esté presentando.
La función de transición se muestra gráficamente en la figura 1.6a donde se muestra en la figura de
la derecha una función de transición constante y la grafica de desvanecimiento que le
correspondería a dicha función y en 1.6b una función de desvanecimiento donde la velocidad en que
disminuye la AS disminuye con el tiempo y su correspondiente función de desvanecimiento.
El en que una persona pasa de un estado de AS aun estado de menor AS esta dado por:
ᡆ = ᔖ ᡲᡖᡱ
(1.4)
tiempo que toma pasar de un AS=1 a un AS= 0.
T es el tiempo en que se pasa de un AS inicial a un AS inferior. Refleja la manera en que varía la
AS de un momento a otro pues es un estado al que llega el AS desde su S 0 , que es el inicial, a otro
AS pudiendo ser constante o variable. En el caso de AS de 1 a cero “T” será “FTmax” que es el
tiempo máximo de supervivencia de una persona atrapada
t es el tiempo en que se pasa de un S inicial a un S superior
FT es el tiempo en que la víctima pasa de un AS=AS 0 a AS=0; o sea el tiempo en que la víctima en
cuestión fallece. si AS 0 =1 entonces FT se le conoce como FTmax.
En la figura 1.7 se presenta nuevamente una función de transición y su correspondiente función de
desvanecimiento, esta vez como curva analítica. Mostrando la relación existente entre el tiempo de
transición t y el tiempo T. Esta función es para cualquier caso.
Es de especial interés encontrar el tiempo máximo que sobrevive una persona en el caso en que la
víctima no sufre ningún daño, esto es cuando AS 0 =1 y el estado final es la muerte es AS=0; dado
que el rango de valores manejado entre AS 0 y AS es 1 se tiene que S es 1 lo cual se da en el tiempo
FTmax Desarrollando algebraicamente.
Recordando la ecuación 1.3: ᡲ =∝∗ ᡅぁ
sustituyendo la misma en la ecuación 1.4: ᡆ = ᔖ ᡲᡖᡱ
se llega a la ecuación ᡆ = ᔖ ᡅぁ^ ᡖᡱ
y resolviendo la integral ᡆ = 䙲
䙳
(1.5)
valuando la ecuación 1.5 desde S=1 a S=0 ᡆ =
−
con lo cual ᡆ =
que es el tiempo máximo que sobreviven las personas cuando su AS 0 es 1tiempo. Esta
definición corresponde a FT max por lo que:
