Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community for help and clear up your study doubts
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
Documents with a complete description are more likely to be downloaded
Typology: Summaries
1 / 11
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
Lớp lý thuyết: L04 Giảng viên hướng dẫn: Trần Văn Tiến Lớp bài tập: L08 Giảng viên bài tập: Lưu Gia Thiện Nhóm sinh viên thực hiện: STT HỌ VÀ TÊN MSSV Điểm số Chữ ký 1 Đặng Công Bách 2410202 2 Lê Duy Phát 2412573 3 Nguyễn Trung Kiên 2411762 4 Nguyễn Minh Đức 2410815 5 Bùi Đình Minh 2412028
MỤC LỤC Chương 1. Mở đầu Chương 2. Cơ sở lý thuyết I. Định luật Biot-Savart II. Ứng dụng của định luật Biot-Savart trong việc xác định từ trường của một dòng điện tròn Chương 3. MatLab I.GIỚI THIỆU MATLAB II. YÊU CẦU Chương 4. Kết luận
Chương 2. Cơ sở lý thuyết I. Định luật Biot-Savart Định luật Biot-Savart là một định luật vật lý, mô tả mối quan hệ giữa từ trường sinh ra bởi dòng điện và dòng điện đó. Định luật Biot-Savart trình bày cách tính độ lớn và hướng của từ trường tại một điểm trong không gian do dòng điện tạo ra. Từ trường của một phân bố dòng điện (C) bất kỳ có thể được xác định bằng định luật Biot-Savart theo biểu thức sau: dB: phần tử từ trường sinh ra bởi phần tử dòng điện dI, I: cường độ dòng điện, dl: vectơ phần tử dòng điện, có độ lớn và hướng theo chiều dòng điện, r : vectơ khoảng cách từ phần tử dòng điện đến điểm xét từ trường, r: khoảng cách giữa phần tử dòng điện và điểm xét từ trường, μ 0 : hằng số từ trường trong chân không, với giá trị μ 0 = 4π.
Công thức tính từ trường tại tâm của vòng tròn có dòng điện cường độ I như sau: Trường hợp tính từ trường tại điểm dọc theo trục của vòng tròn: Từ trường tại một điểm cách tâm vòng tròn một khoảng z trên trục có thể được tính qua công thức: → Như vậy ta vừa tìm hiểu các khái niệm lý thuyết cơ bản về định luật Biot-Savart và cách áp dụng định luật này để tính từ trường của dòng điện tròn.
Bài tập này yêu cầu sinh biết sử dụng Matlab hoặc Python để tính toán từ trường của một dòng điện tròn sử dụng biểu thức trên với cách thức chia vòng tròn thành những đoạn dòng điện thẳng nhỏ và cộng giá trị từ trường do từng đoạn trên tạo nên tại một vị trí nào đó. Sau đó, sử dụng các giá trị từ trường đã tính để vẽ biểu diễn đường sức của từ trường chung. 2.1: Một số lệnh cơ bản trong Matlab được sử dụng trong bài toán: u0: từ thẩm của chân không, có giá trị 4π10^-7 H/m R: bán kính dòng điện tròn I: cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn xm, ym, zm: tọa độ vị trí điểm xét cảm ứng từ dBx =@(theta): lập hàm dBx với ẩn theta Bx = integral(dBx,0, 2pi): gán giá trị cho Bx bẳng tích phân hàm dBx cận từ 0 đến 2π B = [Bx,By,Bz]: tạo vecto B với các giá trị Bx, By, Bz disp('Độ lớn cảm ứng từ tại vị trí điểm, |B| = '): in ra màn hình norm(B): tính độ dài vecto B *2.2: Giải bài toán bằng sơ đồ khối CHÚ THÍCH: u0: là từ thẩm của chân không , có giá trị 4π×10^−7 H/m. R: là bán kính của vòng dẫn điện. I: là cường độ dòng điện chạy qua vòng tròn dẫn điện dùng để tính từ trường. N: là số đoạn mà ta chia vòng tròn thành để tính toán từ trường. Thường N càng lớn thì độ chính xác càng cao. r_quansat: nhập vị trí điểm quan sát dưới dạng vector [x, y, z]. Đây là điểm mà từ trường sẽ được tính toán.
theta = linspace(0, 2pi, N):* Tạo một vector theta có N giá trị phân chia đều từ 0 đến 2π. Mỗi giá trị này đại diện cho một góc của các phần tử dòng điện trên vòng tròn. B = [0, 0, 0]: Khởi tạo vector từ trường B bằng 0, với B là một vector trong không gian 3 chiều. Sau này, các phần tử từ trường dB sẽ được cộng dồn vào B để tính tổng từ trường. for i = 1:N: Vòng lặp for sẽ chạy qua tất cả N điểm phân chia trên vòng tròn. Mỗi lần lặp, chương trình tính toán đóng góp của một phần tử dòng điện vào từ trường tại điểm quan sát. r_dongdien: Tính vị trí của phần tử dòng điện trên vòng tròn tại góc θ(i). Vì vòng tròn nằm trong mặt phẳng xy, thành phần z của r_dongdien bằng 0. dr: Tính vector khoảng cách dr từ r_dongdien đến điểm r_quansat. Đây là một vecto chỉ hướng và độ dài. r_kc = norm(dr): tính độ dài khoảng cách dr. dL = [-R * sin(theta(i)), R * cos(theta(i)), 0]: Tính phần tử chiều dài dòng điện dL tại phần tử dòng điện. Vecto dL tiếp tuyến với vòng tròn, nên tại góc theta(i), phần tử dòng điện có hướng vuông góc với vector r_dongdien, tức là dL có thành phần x và y tương ứng với Rcos(theta(i)) và Rsin(theta(i)). *dB = (u0 * I / (4pi)) * cross(dL, dr) / r_kc^3:
Chương 4. Kết luận Trong nghiên cứu này, chúng ta đã sử dụng định luật Biot-Savart để phân tích và tính toán từ trường sinh ra bởi một dòng điện tròn. Định luật Biot-Savart cung cấp công thức chính xác để xác định từ trường tại một điểm do dòng điện gây ra, dựa trên đặc điểm hình học của dòng điện và khoảng cách đến điểm quan sát. Khi áp dụng cho một dòng điện tròn, việc tích phân trở nên phức tạp, đặc biệt đối với các điểm nằm ngoài mặt phẳng của dòng điện. Thông qua MATLAB , một môi trường tính toán số mạnh mẽ, chúng ta có thể tự động hóa quá trình này và tính toán từ trường một cách chính xác và nhanh chóng. MATLAB cung cấp các công cụ và thư viện tích hợp để thực hiện tích phân số học, mô phỏng phân bố từ trường trong không gian, và trực quan hóa kết quả bằng đồ thị 2D và 3D. Điều này không chỉ giảm thiểu sai số do tính toán thủ công mà còn giúp phân tích các mô hình phức tạp hơn. Những kết quả thu được từ việc mô phỏng với MATLAB cho thấy rằng: Từ trường của một dòng điện tròn tập trung mạnh nhất ở trung tâm vòng tròn và giảm dần khi khoảng cách tăng. Sử dụng MATLAB để tính toán và trực quan hóa từ trường giúp dễ dàng kiểm tra tính chính xác của mô hình và hiểu rõ hơn về ảnh hưởng của các thông số như bán kính vòng tròn, cường độ dòng điện, và vị trí điểm quan sát. Đối với các bài toán phức tạp hoặc cần độ chính xác cao, MATLAB chứng tỏ là một công cụ hữu ích, giúp tiết kiệm thời gian và tối ưu hóa quá trình tính toán. Nhìn chung, việc sử dụng MATLAB để áp dụng định luật Biot-Savart vào phân tích từ trường của dòng điện tròn không chỉ mang lại sự chính xác mà còn hỗ trợ trực quan hóa kết quả một cách rõ ràng và trực quan, là một công cụ không thể thiếu trong giảng dạy và nghiên cứu về từ trường. TÀI LIỆU THAM KHẢO https://www.electrical4u.com/biot-savart-law/ https://baitap365.com/learn-anything/5827-biotsavart/article https://chatgpt.com/
