bao_cao_btl_dstt_hk241, Summaries of Natural Science

Download bao_cao_btl_dstt_hk241 and more Summaries Natural Science in PDF only on Docsity!

BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Nêu cơ sở lí thuyết của phân tích thành phần

chính (PCA: principle component analysis)

Ứng dụng của phân tích PCA vào nhận dạng

khuôn mặt (facial recognition)

Huỳnh Trần Nhật

Tiến

Lê Đăng Khoa

Huỳnh Bảo Tấn

Lê Duy Phát

Lê Đức Nguyên

Huỳnh Trung Tín

Huỳnh Lê Nhật Tân

Lê Hoàng Minh Hiển

Lê Minh Đức

Lâm Vỹ Nhơn

THÀNH VIÊN NHÓM 06

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Khái niệm về PCA Phép phân tích thành phần chính (PCA: Principle Pomponent Analysis) là phương pháp giúp giảm kích thước của tập dữ liệu lớn thông qua việc biến đổi trực giao tập hợp không gian nhiều chiều thành một khu lưu trữ với không gian ít chiều hơn những vẫn đảm bảo đầy đủ thông tin, dùng để phân tích đặc điểm chính của dữ liệu hay tạo ra mô hình dự đoán.

1.2.1 Các đặc trưng số của vector ngẫu nhiên a. Kì vọng (Mean, Expected Value): Giá trị trung bình “mong muốn” của một biến. b. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Giá trị chêch lệch giữa các thời điểm với giá trị trung bình. c. Phương sai (Variance): Độ xa các giá trị của biến đó với giá trị kì vọng. d. Hiệp phương sai (covariance): Độ đo sự biến thiên cùng nhau của hai biến ngẫu nhiên (phân biệt với phương sai – đo mức độ biến thiên của một biến).

1.2.2 Trị riêng, vector riêng của ma trận hiệp phương sai a. Ma trận hiệp phương sai (covariance matrix): Ma trận hiệp phương sai của tập hợp m biến ngẫu nhiên là một ma trận vuông hạng (m × m), trong đó các phần tử nằm trên đường chéo (từ trái sang phải, từ trên xuống dưới) lần lượt là phương sai tương ứng của các biến này. b. Trị riêng, vector riêng: Cho A là ma trận vuông cấp n trên trường số. Số được gọi là giá trị riêng (gọi tắt là trị riêng – kí hiệu GTR) của ma trận A, nếu tồn tại một vectơ sao cho: Khi đó vectơ u được gọi là vectơ riêng (VTR) của ma trận A ứng với giá trị

1.4 CÁC BƯỚC PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH (PCA): 1 3 2 4 Tính giá trị trung bình X̅  của X̅. Tìm trị riêng của S và sắp xếp theo giá trị giảm dần 1>2>… 𝑚 và tìm các véctơ riêng đơn vị ứng với các trị riêng.

• (^) Tính véctơ X̅ „ = X̅ − X̅ .
• (^) Tính ma trận hiệp phương sai: S = 1 N − 1 X̅ „ TX̅ „ Chọn k trị riêng ban đầu và k véctơ riêng đơn vị ứng với các trị riêng này. Lập ma trận A có các cột là các véctơ riêng đã chọn. Ma trận A là phép biến đổi cần tìm. 5
• (^) Tính ảnh A TX̅ „ T của véc tơ X̅ „.
• (^) Dữ liệu X̅ ban đầu được xấp xỉ bởi X̅  AX̅ „ + X̅ .
• (^) Mỗi cột của AX̅ „ T chứa tọa độ của các hàng của ma trận X̅ „ trong cơ sở từ các cột của ma trận P.

LƯU Ý 1/ Ma trận S là ma trận đối xứng thực và các giá trị riêng của S là các số thực không âm. 2/ Ma trận S luôn chéo hóa trực giao được. 3/

• (^) Trên đường chéo của S là phương sai của các véctơ 𝑥1; 𝑥2; … ; 𝑥𝑁.
• (^) Phần tử 𝑠𝑖𝑗 là hiệp phương sai của 𝑥𝑖 và 𝑥𝑗..
• (^) Tổng các phần tử trên đường chéo của S là phương sai của bảng dữ liệu.
• (^) Giả sử S = PDP 𝑇. Trên đường chéo của D là các giá trị riêng của S.
• (^) Tổng các giá trị riêng của S bằng tổng các phần tử của S (bằng vết của S).

ỨNG DỤNG PCA VÀO NHẬN

DẠNG KHUÔN MẶT

2.1 Khái niệm

• Nhận diện khuôn mặt là một hệ thống tự động xác định và nhận dạng một người dựa trên một bức ảnh kỹ thuật số hoặc một đoạn video từ một nguồn video. Có thể hiểu đơn giản, hệ thống này so sánh các đặc điểm, thông số của một cơ sở dữ liệu về khuôn mặt với một khuôn mặt được chọn trước từ hình ảnh.
• PCA là một thuật toán để được sử dụng để tạo ra một ảnh mới từ ảnh ban đầu. Ả nh mới này có kích thước nhỏ hơn rất nhiều so với ảnh đầu vào và vẫn mabg được những đặc trưng cơ bản nhất của ảnh cần nhận dạng. PCA không cần quan tâm đến việc tìm ra các đặc điểm cụ thể của thực thể cần nhận dạng và mối quan hệ giữa các đặc điểm đó. Tất cả các chi tiết đó đều được thể hiện ở ảnh mới được tạo ra từ PCA.

2.3 Sơ đồ hoạt động của các chương trình nhận dạng mặt người

%% Create a detector object.: Tạo đối tượng dò tìm. faceDetector = vision.CascadeObjectDetector; %% Read input image.: Đọc hình ảnh đầu vào. I = imread('D:\2012711-DangHuyBaoChau\abc.jpg'); %% Detect faces.: Nhận diện khuôn mặt dựa vào ma trận tạo sẵn. bboxes = step(faceDetector, I); %% Annotate detected faces.: Chú thích các khuôn mặt được nhận diện. IFaces = insertObjectAnnotation(I, 'rectangle', bboxes, 'Face'); figure, imshow(IFaces), title('Detected faces’); ❖ Kết qua chạy code: Hiển thị kết quả trên GUI 2.4 Sử dụng thuật toán PCA trong nhận diện khuôn mặt

Ưu điểm của PCA

• Tìm được các đặc tính tiêu biểu của đối tượng cần nhận dạng mà không cần phải xác định các thành phần và mối quan hệ giữa các thành phần đó.
• Thuật toán có thể thức hiện tốt với các ảnh có độ phân giải cao, do PCA sẽ thu gọn ảnh thành một ảnh có kích thước nhỏ hơn.
• PCA có thể kết hợp với các phương pháp khác như mạng Noron, Support Vector Machine… để mang lại hiệu quả nhận dạng cao hơn.

Nhược điểm của PCA

• Trong những trường hợp sau, PCA Eigenfaces sẽ nhận dạng sai:

• Khác nhau về điều kiện ánh sáng. + Khác nhau về điệu bộ (nghiêng đầu chẳng hạn…).
• Cảm xúc (cười to, há miệng…).

• PCA phân loại theo chiều phân bố lớn nhất của tập vector. Tuy nhiên, chiều phân bố lớn nhất không phải lúc nào cũng mang lại hiệu quả tốt nhất cho bài toán nhận dạng. Đây là nhược điểm cơ bản của PCA.
• PCA rất nhạy với nhiễu.